maudmarine
Il y a 5 minutes
L'imprimeur voulait de l'air du bonnet soit 1789 cm².
Comment a-t-il choisi AB pour qu'il en soit ainsi.
Pour le triangle ABC. On appelle c la longueur du côté AB = AC.
Par le théorème de Pythagore, on sait que BC = c2
BC = c2
DC = DB + BC = c + c2 = c(1+2)
Le secteur circulaire DGC a pour aire 1/8 de l'aire du cercle de centre D et rayon DC.
Il faut faire pareil pour trouver les autres
Donc on récapitule :
Aire du cercle 1 = Pi r² où r = c(1+V2)
Aire du cercle 1 = Pi *c²*(1+V2)²
Aire DGC = (1/8) pi *c²*(1+V2)²
Pour le secteur EFA, il faut noter que c'est un quart du cercle de centre A et rayon = FA = EA = 2c
Aire du cercle 2 = Pi r² où r = 2c
Aire du cercle 2 = 4.Pi * c²
Donc Aire EAF = (1/4)4.Pi *c² = Pi *c²
D'autre part, l'arc FC est un demicercle de rayon c/2 (diametre c)
Son aire est: (1/2) Pi * (c/2)² = (1/2) Pi * (c²/4)
Aire FC = (1/8) Pi *c²
Finalement, pour EBD est 1/8 du cercle du centre B et rayon BD = BE = c, et son aire est:
Aire EBD = (1/8) Pi c²
L'aire total du bonnet est alors:
Aire TOTALE = Aire DCG + Aire EBD + Aire FC + Aire EFA - Aire ABC (parce que Aire ABC a été déjà additionnée dans l'aire DCG)
Donc:
Aire Totale = (1/8) Pi *c²*(1+V2)² + (1/8) Pi c² + (1/8)Pi*c² +Pi *c² - (c²/2)
= (1/8) Pi*c²*(3+V2) + (5/4) Pi c² - (c²/2)
= (3/8) Pi *c²+(V2 / 8)*Pi*c² + (5/4) Pi c² - (c²/2)
= c² [ (3/8) Pi + (V2 / 8)* Pi + (5/4) Pi - (1/2) ]
Maintenant il faut continuer et égaliser l'équation à 1789² et calculer ensuite la(les) valeur(s) de c.
