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Bonjour, j'ai un exercice de mathématique sur les probabilités à faire pour demain, mais je suis bloqué pour la construction de l'arbre et à trouver toutes les issues possibles, il est marqué sur plusieurs sites internet qu'il y a 24 issues, mais je n'en trouve que 11. Merci d'avance pour votre aide.

Exercice: Sur quatre cartons indiscernables, sont inscrites les lettre S,L,L et O. Les cartons sont mélangés puis disposés faces cachées.

On choisit successivement, sans remise et au hasard, trois cartons. Les lettres obtenues dans l'ordre du tirage forment un mot de trois lettres (qui n'a pas nécessairement de sens).

A l'aide d'un arbre, déterminez la probabilité des événements:
1."Le mot est LOL";
2."Le mot contient au plus un L";
3."Le mot contient au moins un L".

Sagot :

Bonjour
Pour le tirage du L en premier on a 2/4, puis pour le tirage du O en deuxième 1/3
puis (il reste un L et un S) pour le L en 3ème on a 1/2
ça fait 2/4*1/3*1/2=1/12
2) Avec exactement un L (il y a forcément au moins un L, comme il n'y a que 2 lettres qui ne sont pas des L et qu'il faut en prendre 3))
on peut faire
LSO : 2/4*1/3*1/2=1/12
LOS : 2/4*1/3*1/2=1/12
SLO : 1/4*2/3*1/2=1/12
OLS : 1/4*2/3*1/2=1/12
OSL : 1/4*1/3*1  = 1/12
SOL :  1/4*1/3*1 =1/12
Ca fait donc 6/12= 1/2
La proba de auplus un L est 1/2
3) La proba de "au moins un L" c'est 1
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