👤
Younesbari3107
Answered

Trouvez des réponses fiables à vos questions avec l'aide d'FRstudy.me. Nos experts fournissent des réponses rapides et précises pour vous aider à comprendre et résoudre n'importe quel problème.

Besoin d'aide
Bonjour j'ai besoin d'aide pour un ex. de maths. s'il-vous-plaît. On note (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)² pour tout nombre réel x. 1) Développer et réduire A(x). 2) Factoriser A(x). 3) Démontrer que A(x) = - 20 (x - 7/2)² + 125.

Sagot :

Loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

On note (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)² pour tout nombre réel x.

1) Développer et réduire A(x).

A(x) = 16x^2 + 8x + 1 - (36x^2 - 132x + 121)

A(x) = 16x^2 - 36x^2 + 8x + 132x + 1 - 121

A(x) = -20x^2 + 140x - 120

2) Factoriser A(x).

De la forme : a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

A(x) = (4x + 1 - 6x + 11)(4x + 1 + 6x - 11)

A(x) = (-2x + 12)(10x - 10)

A(x) = 2(-x + 6) * 10(x - 1)

A(x) = 20(-x + 6)(x - 1)

3) Démontrer que A(x) = - 20 (x - 7/2)² + 125.

A(x) = -20x^2 + 140x - 120

A(x) = -20(x^2 - 7x + 6)

A(x) = -20(x^2 - 2 * x * 7/2 + (7/2)^2 - (7/2)^2 + 24/4)

A(x) = -20[(x - 7/2)^2 - 49/4 + 24/4]

A(x) = -20[(x - 7/2)^2 - 25/4]

A(x) = -20(x - 7/2)^2 + 20 * 25/4

A(x) = -20(x - 7/2)^2 + 125

bonjour

✅✅ (Ax) = (4x + 1)² - (6x - 11)²

on utilise ici le développement avec les identités remarquables

Rappel :

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = ( a+b ) ( a-b )

A(x) = (4x)² + 2* 4x * 1 + 1² - ( (6x)² - 2*6x*11 + 11² )

= 16x² + 8x + 1 - 36x² + 132x - 121

= -20x² + 140x - 120

Factorisation :

A ( x ) = (4x + 1)² - (6x - 11)²

= ( 4x + 1 + 6x - 11 ) ( 4x + 1 -6x + 11 )

= ( 10x - 10 ) ( -2x + 12 )

= 10( x - 1 ) -2 ( x - 6 )

= -20 ( x - 1 ) ( x - 6 )

A(x) = - 20 (x - 7/2)² + 125.

= - 5 ( 4 ( x - 7/2)² - 25 )

= -5 ( (2(x-7/2) + 5 ) ( 2(x-7/2)- 5 )

= -5 ( 2x - 7 + 5 ) ( 2x - 7 - 5 ) )

= - 5 ( 2x -2 ) ( 2x - 12 )

= - 5 * 2 ( x - 1) * 2( x - 6 )

= -20 ( x - 1 ) ( x -6 )

bonne journée

Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Pour des réponses rapides et fiables, consultez FRstudy.me. Nous sommes toujours là pour vous aider.