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Bonjour, Pouvez vous m’aidez math seconde arithmétique : « Quels que soient a et b deux entiers naturels non nuls, si a divise b et si b divise a alors a=b ». Reconstituer la démonstration avec les étiquettes suivantes : Donc kk' = 1 Or a # 0 Donc a = k(k'a) = (kk)a Or a = kb Donc k = k' = 1 Donc a - (kk')a = 0 Donc a (1 - kk') = 0 Or le seul diviseur positif de 1 et 1 Donc 1 - kk' = 0 Si a divise b Alors il existe un entier naturel k' tel que b = k'a Si b divise a Alors il existe un entier naturel k tel que a = kb Donc a = b

Sagot :

MAHAM

Réponse :

salut

Explications étape par étape

Si a divise b Alors il existe un entier naturel k' tel que b = k'a

Si b divise a Alors il existe un entier naturel k tel que a = kb

Donc a = k(k'a) = (kk)a

Donc a - (kk')a = 0

Donc a (1 - kk') =0

Or a # 0

Donc 1 - kk' = 0

Donc kk' = 1

Or le seul diviseur positif de 1 est 1

Donc k = k' = 1

Or a = kb

Donc a = b

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