Salut,
OK pour le a et pour le b, on a bien f'(x) = 3x² - 51x + 180 et x1 = 5 et x2 = 12
c) Dans le tableau, tu peux donc remplir de la façon suivante :
x | 0 5 12 16
f'(x) | + 0 - 0 +
Pourquoi?
On sait que a = 3, donc positif, donc la fonction sera décroissante, puis croissante, graphiquement, elle formera un U. Ce fonction s'annulera ( f'(x) = 0) en 5 et en 12, et passera sous l'axe des abscisses. Elle sera positive entre 0 et 5, puis négative entre 5 et 12 puis re-positive entre 12 et 16. Tu peux retenir facilement cela par : signe de a en dehors des racines (ou des solution à f(x) = 0), et donc signe de -a entre les racines.
2)
A partir du graphique, on voit que la fonction f est croissante sur [0;5] puis décroissante sur [5;12] puis croissante sur [12;16]
3)
x | 0 5 12 16
f'(x)
| + 0 -
0 +
sens de varita- | ↗ ↘ ↗
-tion
On peut donc conjecturer que quand la fonction dérivée f' est négative, la fonction f est décroissante et que quand la fonction dérivée f' est positive, la fonction f est croissante.
Bonne soirée !
