1) La fonction semble croissante sur l'intervalle [-2:+infini[ et décroissante ]-infini;-2]
2) Demontrons que la fonction est décroissante sur ]-infini;-2]: a≥b donc a≤b≤-2
3) (j'ai pas fait :s)
4) Le meilleur encadrement de f(x) est x∈[-2;0]
B.1) Ont choisie 2 réels a et b tels que a∈[0;+infini[ et b∈[-infini;0[ et a>b. a²>b² car la fonction au carré est décroissante sur l'intervalle [-infini;0[. a²+3>b²+3 car on ajoute +3 au 2 nombre de l'inégalité l'intervalle.
f(a)>f(b) donc la fonction est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0]
2) Démontrons que la fonction est croissante [-2;+infini[.
Ont choisie a∈ [-2;+infini[
et a≤b donc -2≤a≤b
b∈ [-2;+infini[
-2+2≤a+2≤b+2. Ont ajoute 2 à chaque nombre de l'inégalité, elle est donc conservés.
0≤a+2≤b+2
(a+2)²≤(b+2)² car la fonction "carré" est croissante sur [0;+infini[
f'(a)≤f(b) donc la fonction est croissante sur [-2;+infini[
