1) Je calcule [OT] et [RS]
on sait que: (RS)//(TP)
R est sur [OP]
S est sur [OT]
les triangles sont emboités.
D'après le théorème de Thalès.
[tex] \frac{OR}{OP} = \frac{OS}{OT} = \frac{RS}{TP} [/tex]
[tex] \frac{4}{6}= \frac{5}{OT}= \frac{RS}{4,5} [/tex]
Produit en croix: OT= [tex]\frac{5*6}{4} [/tex]= 7,5
RS=[tex] \frac{4*4,5}{6} [/tex]= 3
Donc [OT]=7,5cm et [RS]= 3cm
2) Je démontre que le triangle POT est rectangle.
on sait que: POT est un triangle et que OT est la plus grande longueur.
OT² = 7,5² = 56,25
PO² + PT²= 6² + 4,5² = 36 + 20,25 = 56,25
OT² = PO² + PT²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore
POT est un triangle rectangle.
Bonne journée
