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Soit la fonction f définie sur l'intervalle [1000; 3000] par : f(x) = -0.05x² + 244x + 151 500 
a. Calculer la fonction dérivée f' de la fonction f
b. Chercher la ou les valeurs de x qui annulent la dérivée 
c. Etablir le tableau de variation f
d. En déduire le nombre d'article qu'il faut fabriquer en un an pour obtenir le bénéfice maximal
e. Quel est ce bénéfice maximal ? 

Voila merci d'avance de m'aider, j'ai déjà fait la a. mais après j'ai du mal, je comprend pas.. :/ 

Sagot :

Isapaul
Bonjour
f(x) = -0.05x² + 244x + 151 500
a)
la dérivée
f ' (x) = -0.1x + 244 
b) 
f ' (x) = 0   
-0.1x + 244 = 0 
x = -244 / -0.1 = 2440 
c)
tableau variation 

x         1000                            2440                                3000 
f ' (x)              positive                 0       négative    
f(x)                 croissante                     décroissante 

d) le bénéfice maximal sera pour x = 2440 articles 
e) le bénéfice maximal est 
f(2440) = -0.05(2440)² + 244(2440) + 151500
f(x) = -297 680 + 595 360 + 151 500
f(x) = 449 180 
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