1) f(x)=x³
f'(x)=3x²
Un carré étant toujours positif alors f'(x) ≥ 0 et donc f est croissante
x -4 0 1
f'(x) + +
f(x) croissante croissante
<0 >0
2) f(x)=-2x³
f'(x)=-6x²
Un carré étant toujours positif alors f'(x) ≤ 0 et donc f est décroissante
x -5 0 3
f'(x) + +
f(x) décroissante décroissante
>0 <0
3) f(x)=x³+3x²-9x+1
f'(x)=3x²+6x-9
f'(x)=3(x²+2x-3)=3(x²+2x+1-1-3)=3((x+1)²-4)=3(x+1+2)(x+1-2)
f'(x)=3(x+3)(x-1)
x -6 -3 1 6
x+3 - + +
x-1 - - +
(x+3)(x-1) + - +
f'(x) + - +
f(x) croissante décroissante croissante
