Bonjour,
1)Je suis d'accord avec toi. =)
2)
Par définition, le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a est f'(a).
Donc pour a = 1
[tex]f'\left(1\right) = 3\times 1^2-2\times 1-5 = -4[/tex]
Ce qui correspond à ton résultat.
3)Une droite est horizontale, si et seulement si son coefficient directeur est nul. Donc Cf admet des tangentes horizontales, si et seulement si f' s'annule sur son ensemble de définition. Autrement dit, si l'équation f'(x) = 0 admet des solutions dans l'ensemble de définition de f (définie sur R car c'est une fonction polynôme).
Résolvons donc
[tex]3x^2-2x-5 = 0\\
\Delta = b^2-4ac = \left(-2\right)^2 -4\times 3 \times \left(-5\right)\\
\Delta = 4+60 = 64\\
x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2+8}{6} = \frac 53\\
x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\frac{2-8}{6} = -1\\S = \left\{-1 ; \frac 53\right\}[/tex]
Ces deux valeurs nous donnent les abscisses des points pour lesquels Cf admet des tangentes horizontales.
4)Si deux droites sont parallèles, alors leurs coefficients directeurs sont égaux.
Donc, on cherche à savoir si Cf admet une tangente dont le coefficient est égal à -5. Cela revient à déterminer les solutions de l'équation f'(x) = -5, soit
[tex]3x^2-2x-5 = -5\\
3x^2-2x = 0\\
x\left(3x-2\right) = 0\\
S = \left\{0 ; \frac 23\right\}[/tex]
Donc il y en a deux, d'abscisses 0 et 2/3.
Au passage, j'aimerais te féliciter, tu dessines très bien !
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
