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Quatre bocaux sont rangês ainsi que le montre le schéma dans une marmite pour une stérilisation. Les bocaux sont tous de la meme taille et ont un rayon de 6 cm.
quel doit être le rayon minimum de la marmite ( arrondie en cm ) pour que les bocaux puissent tenir à l'intérieur ?

Quatre Bocaux Sont Rangês Ainsi Que Le Montre Le Schéma Dans Une Marmite Pour Une Stérilisation Les Bocaux Sont Tous De La Meme Taille Et Ont Un Rayon De 6 Cm Q class=

Sagot :

Quatre bocaux sont rangés ainsi que le montre le schéma dans une marmite pour une stérilisation. Les bocaux sont tous de la même taille et ont un rayon de 6 cm. Quel doit être le rayon minimum de la marmite (arrondi en cm) pour que les bocaux puissent tenir à l'intérieur ?

[tex]rayon \times2=6\times2=12 [/tex]

[tex]hypotenuse^2 \\ = 12^2+12^2 \\ =144+144 \\ =288[/tex]

d'où [tex] \sqrt{hypotenuse^2} +12=diametre[/tex]

Soit [tex] Diametre=\sqrt{288}+12 [/tex]

[tex] Rayon=\frac{diametre}{2} [/tex]

Donc [tex]\boxed{R= \frac{ \sqrt{288}+12 }{2} \approx 14,5 \ cm}[/tex]

Le rayon de la marmite doit être de 14,5 cm.
Extremum
montrons que le quadrilatère qui relie les centres des cercles qui ont même rayons est un carré 

tout ses cotes ont  même longueur  rayon × 2 = 12 cm
et ses deux diagonales ont aussi même longueur :  diagonale du grand cercle - 12
donc le quadrilatère qui relie les centres des cercles qui ont même rayons est un carré de cote 12 cm

ainsi le diagonale de ce carré est de longueur
 12 × √2 = 12√2 cm
car la longueur du diagonale d'un carré dont la longueur d’un côté est égale à d est d√2

le diamètre du grand cercle doit est au moins égale a ( 12√2 + 12 ) cm pour que les bocaux puissent tenir à l'intérieur

donc son rayon est  ( 12√2 + 12 ) /2
 ( 12√2 + 12 ) /2 = 6√2 + 6 ≈ 14,5 cm ( arrondie en cm )

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