A.AM=2
Surface de la piscine=PD.DR=PD.AM car DR=AM
PD.AM=(PA+AD).AM
=(PA+5).2=2PA+10
Cherchons PA
Pour cela , on utilise Thalès grâce à qui on peut dire
PN/AB=PC/AC donc PC=PN.AC/AB=2.16/8=4
PA=AC-PC=16-4=12
Donc la surface de la piscine=24+10=34
B.AM=x
BM=AB-AM=8-x
Thalès nous dit PN/AB=PC/AC
Donc x/8=(16-MN)/16
Donc 16x=128-8MN
8MN=128-16x
Donc MN=16-2x
f(x)=AM.MN=x(16-2x)=16x-2x^2
Aire de AMNP=16x-2x^2
Aire de la terrasse=AB.AC/2=8.16/2=64
0n cherche 16x-2x^2=64/2=32
16x-2x^2-32=0
2x^2-16x+32=0
x^2-8x+16=0
le discriminant=64-64=0
Donc une solution unique:x=8/2=4
f(x)=-2x^2+16x=-2(x-4)^2+32
f(x)=32 donc -2(x-4)^2+32=32
-2(x-4)^2=0
Donc (x-4)^2=0 donc x-4=0 Donc x=4 même résultat qu'au 3b)
Pour tout x , si on fait f(x)-32=-2(x-4)^2+32-32=-2(x-4)^2 toujours négatif ou égal à 0 car -2 est toujours négatif et (x-4)^2 EST TOUJOURS POSITIF CAR C EST UN CARRE , ou éventuellement égal à 0
Donc si f(x)-32 est négatif ou égal à 0 f(x) est inférieur ou égal à 32
g(x)=5x car AD=5 et AM=x
On cherche -2x^2+16x=5x
x(-2x+11)=0 Donc x=0 ou x=11/2
Donc x=11/2 car x=0 est une solution impossible sinon pas de piscine!!!!!
A(x)=-2x^2+16x+5x=-2x^2+21x
La dérivée A'(x)=-4x+21
A'(x)=0 Donc 4x=21 Donc x=21/4
Si x=21/4 la surface=55,12 et elle est maximale
