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Maxence78
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Bonsoir,

1) On a 13= 1 *2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1+ 1 x 2^0.
L'écriture de 13 en base 2 est donc 1101.
Donner l'écriture décimale des nombres dont l'écriture binaire est :
a)
11
b) 11111
c) 1000011
2) Donner l'écriture binaire des nombres dont l'écriture décimale est 2, 3, 10, 100 et 2018.
3) Effectuer, en posant l'opération : 1010011 + 110111 puis 1101x1011 (en conservant
l'écriture binaire des nombres).

Sagot :

AdaCava

Réponse :

Bonjour

Partie 1

a. 1*[tex]2^{1}[/tex] + 1*2^{0} = 2 + 1 = 3

b. 1*2^{4] + 1*2^{3] + 1*2^{2] + 1*2^{1] + 1*2^{0] = 16 + 8 + 4 + 2 + 1  = 31

c.  1*2^{6} + 0*2^{5]+0*2^{4] + 0*2^{3] + 0*2^{2] + 1*2^{1] + 1*2^{0] = 64 + 2 + 1 = 67

Partie 2

Pour faire ce genre de conversion il existe 2 techniques l'addition des puissances ou la division euclidienne

a. 2 = 2 + 0 =  10

b. 3 = 2 + 1 = 11

c. 10 = 8 + 0 + 2 + 0 = 1010

d. 100 = 64 + 32 + 0 + 0 +4 + 0 + 0 = 1100100

e. 2018 =  1024 + 512 + 256 + 128 + 64 +32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 11111100010

Partie 3

a. L'addition se fait par retenue : donc 1 + 1 donne 0 et 1 retenue

En gras signifie qu'il y a une retenue

  1 0 1 0 0 1 1

+    1  1 0 1  1 1

-------------------

1 0 0 0 1 0 1 0

b.  1101 * 1011 = 10001111 (explication jointe) (en gras les retenues)

View image AdaCava
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