1)
x² + 3x + 2
Δ = 3² - 4 x 1 x 2
Δ = 1
Deux racines réelles :
[tex]x = \frac{-3- \sqrt{1} }{2\times 1} = -2\\\\
ou\\\\
x = \frac{-3+ \sqrt{1} }{2\times 1} = -1[/tex]
x² + 3x + 2 = (x+2)(x+1)
2)
4x² + 7x + 3
Δ = 7² - 4 x 4 x 3
Δ = 1
Deux racines réelles :
[tex]x = \frac{-7- \sqrt{1} }{2\times 4}=-1 \\\\
ou\\\\
x= \frac{-7+ \sqrt{1} }{2\times4}=- \frac{3}{4} [/tex]
4x² + 7x + 3 = 4 ( x+1)(x+3/4)
3)
16 - 10x - x²
Δ = (-10)² - 4 x 16 x (-1)
Δ = 164
Deux racines réelles :
[tex]x = \frac{10- \sqrt{164} }{2\times (-1)}=-5+ \sqrt{41}\\\\
ou\\\\
x = \frac{10+ \sqrt{164} }{2\times (-1)}=-5- \sqrt{41}[/tex]
16 - 10x - x² = - (x + 5 + √41)( x + 5 - √41)
4)
2x² - 4x - 48
Δ = (-4)² - 4 x 2 x (-48)
Δ = 400
[tex]x = \frac{4- \sqrt{400} }{2\times2}=-4\\\\ou\\\\ x = \frac{4+ \sqrt{400} }{2\times2}=6[/tex]
2x² - 4x - 48 = 2 (x+4)(x-6)
5)
4x² + 2x + 1
Δ = 2² - 4 x 4 x 1
Δ = -12
Pas de racines réelles donc pas de factorisation possible.
6)
3x² - 15x + 18
Δ = (-15)² - 4 x 3 x 18
Δ =9
Deux racines réelles :
[tex]x = \frac{15- \sqrt{9} }{2\times3}=2\\\\ou\\\\ x = \frac{15+ \sqrt{9} }{2\times3}=3[/tex]
3x² - 15x + 18 = 3 (x-2)(x-3)
7)
x² + 3x + 1
Δ = 3² - 4 x 1 x 1
Δ = 5
Deux racines réelles :
[tex]x = \frac{-3- \sqrt{5} }{2\times1}\\\\ou\\\\ x = \frac{-3+ \sqrt{5} }{2\times1}[/tex]
x² + 3x + 1 = (x - (-3+√5)/2)(x - (-3+√5)/2)
8)
81x² - 16y² = (81x - 16y)(81x + 16y)
identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b)
9)
-x² + 5x - 4
Δ = 5² - 4 x (-1) x (-4)
Δ = 9
deux racines réelles :
[tex]x = \frac{-5- \sqrt{9} }{2\times(-1)}=4\\\\ou\\\\ x = \frac{-5- \sqrt{9} }{2\times(-1)}=1[/tex]
-x² + 5x - 4 = - (x-4)(x-1)
10)
3x² + 2 = -8x - 2x² - 3
5x² + 8x + 5 = 0
Δ = 8² - 4 x 5 x 5
Δ = -36
pas de racines réelles donc pas de factorisation possible
