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Sagot :
Bonjour,
l'astuce est de démontrer la contraposée de cette proposition:
proposition: "si n² est pair alors n est pair"
contraposée: "si n est impair alors n² est impair"
Ensuite on démontre que la contraposée est vraie et on conclut que la proposition est vraie:
n impair, donc il existe m tel que n=2m+1
(2m+1)²= 4m²+4m+1= 2(2m²+m)+1, donc (2m+1)² est impair donc n² est impaire.
donc la contraposée est vraie, donc la proposition "si n² est pair alors n est pair" est vraie.
l'astuce est de démontrer la contraposée de cette proposition:
proposition: "si n² est pair alors n est pair"
contraposée: "si n est impair alors n² est impair"
Ensuite on démontre que la contraposée est vraie et on conclut que la proposition est vraie:
n impair, donc il existe m tel que n=2m+1
(2m+1)²= 4m²+4m+1= 2(2m²+m)+1, donc (2m+1)² est impair donc n² est impaire.
donc la contraposée est vraie, donc la proposition "si n² est pair alors n est pair" est vraie.
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