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Sagot :
Bonjour
résoudre les équations
a)
x^4 - 2x²+1 = 0
On pose X = x² et on obtient alors
X² - 2X + 1 = 0
(X - 1)²= 0 ou
X = 1
comme on avait pris X = x² alors
x² = 1 pour x= 1 ou x = -1
b)
x^4 - 5x² + 6 = 0
On pose X = x²
X² - 5X + 6 = 0
Δ = 25 - 24 = 1 alors √Δ = 1
deux solutions X ' = (5-1)/2 = 2 ou X " = (5+1)/2 = 3
comme on avait X = x² alors
x² = 2 pour x = √2 ou x = (-√2)
ou
x² = 3 pour x = √3 ou x = -√3
c)
4x^4 - 4x² - 3 = 0
on procède de la même manière
4X² - 4X - 3 = 0
Δ = 16 + 48 = 64 alors √Δ = 8
deux solutions
X ' = (4-8)/8 = -1/2 qu'on ne gardera pas car x² = X = -1/2 valeur impossible
X" = (4+8)/8 = 3/2
comme on avait X = x²
x = √(3/2 ) ou x = -√(3/2)
Bonne journée
résoudre les équations
a)
x^4 - 2x²+1 = 0
On pose X = x² et on obtient alors
X² - 2X + 1 = 0
(X - 1)²= 0 ou
X = 1
comme on avait pris X = x² alors
x² = 1 pour x= 1 ou x = -1
b)
x^4 - 5x² + 6 = 0
On pose X = x²
X² - 5X + 6 = 0
Δ = 25 - 24 = 1 alors √Δ = 1
deux solutions X ' = (5-1)/2 = 2 ou X " = (5+1)/2 = 3
comme on avait X = x² alors
x² = 2 pour x = √2 ou x = (-√2)
ou
x² = 3 pour x = √3 ou x = -√3
c)
4x^4 - 4x² - 3 = 0
on procède de la même manière
4X² - 4X - 3 = 0
Δ = 16 + 48 = 64 alors √Δ = 8
deux solutions
X ' = (4-8)/8 = -1/2 qu'on ne gardera pas car x² = X = -1/2 valeur impossible
X" = (4+8)/8 = 3/2
comme on avait X = x²
x = √(3/2 ) ou x = -√(3/2)
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