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on souhaite trouver la hauteur SH de la falaise représentée ci-dessous alors qu'on ne peut pas mesurer la distance IH.

 

explication pour la figure: OSH rectangle en H, SO est l'hypothenuse de ce triangle. I est un point de OH, OI mesure 64m. IH se note x. en prenant I un deuxième triangle rectangle se créait SIH, l'angle SIH mesure 34°. pour le triangle rectangle SOH l'angle est de 25°.

 

pour cela on se place en I et on effectue la mesure de l'angle SIH, puis on recule de 64m en ligne droite. En O, on effectue la mesure de l'angle SOH. On note SH=h

 

1- Exprimer tanSIH. En déduire la distance x en fonction de h.

2- Exprimer tanSOH. En déduire la distance OH en fonction de h.

3- En utilisant les résultats de questions 1 et 2 exprimer h.

4- Calculer h. On donnera une valeur arrondie au centième.

Sagot :

tan(SIH) c'est (cote_opp/cote_adj) soit SH/IH ou h/x ; on a donc x=h/tan(34°)

 

tan(SOH) c'est SH/OH soit h/(64+x) , on a donc OH=64+x=h/tan(25°)

 

AInsi x=h/tan(25°)-64=h/tan(34°) donc h[(1/tan(25))-(1/tan(34°)]=64

 

il vient h=96,685

 

 

 

 

 

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