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Bonjours aider moi pour mon dm svp je suis en terminale S.Exercice: Voici une proposition "tout nombre n supérieur ou égal à 3 est impaire"Voici un raisonnement: Initialisation : La proposition est vraie pour n=3 Hérédité: on suppose la propriété vrai jusqu'au rang n. On doit donc montrer que n+1 est impaire. Par hypothèse de récurrence : 3; ... ;n+1 et n sont tous impairs. Or n+1= (n-1)+2 or n-1 est impair donc n+1 est impair! Conclusion Tout nombre supérieur ou égal à 3 est impaire.
Quelle est la faille de ce raisonnement aux allures de raisonnement par récurrence?
le raisonnement suppose que (n-1) et n sont impairs, ce qui nécessite deux nombres consécutifs imparis. Or dans l'initialisation, il n'y en a qu'un (3). Donc c'est insuffisant pour faire une récurrence
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