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Bonjour je suis bloqué

Soit f la fonction définie pour tout réel x ≠ 0 par f(x)= x - 5 + 4/x

1)Calculer f ’(x) pour tout x ≠ 0.
2) Montrer que pour tout réel x ≠ 0 , f ’(x) = (x+2)(x-2)/x au carré
3) Dresser le tableau de signes de f ’(x) et en déduire le tableau de variations de f pour x ≠ 0 .

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)=x-5 +4/x

f '(x)=1 - 4/x²

2)

On réduit au même  dénominateur :

f '(x)=(x²-4) / x²

Dans (x²-4)=x²-2² , on reconnaît a²-b²=(a+b)(a-b) donc :

f '(x)=(x+2)(x-2)/x²

3)

f '(x) est donc du signe de (x+2)(x-2).

x+2 > 0==> x > -2

x-2 > 0 ==> x > 2

Variation :

x-------->-∞....................-2....................0..................2.................+∞

(x+2)---->........-.............0.............+...................+..................+.........

(x-2)----->..........-...........................-....................-......0........+.............

f '(x)----->.........+............0............-........||........-..........0........+.........

f(x)------->...........C.......f(-2)..........D......||.......D.........f(2)........C..........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Tu calcules f(-2) et f(2) pour mettre dans le tableau.

View image Bernie76
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