👤

Rejoignez la communauté FRstudy.me et obtenez les réponses dont vous avez besoin. Trouvez des réponses détaillées et fiables de la part de notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonjour quelqu’un peut m’aidez pour cet exercices s’il vous plaît merci d’avance

Bonjour Quelquun Peut Maidez Pour Cet Exercices Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

f(x) = (3 - x)eˣ + 1

1) montrer que  pour tout nombre réel x  appartenant à R

     f '(x) = (2 - x)eˣ

f '(x) = (uv)' = u'v + v'u

u = 3 - x  ⇒ u' = - 1

v = eˣ   ⇒   v' = eˣ

f '(x) = - eˣ + (3 - x)eˣ  = - eˣ + 3eˣ - xeˣ = 2eˣ - xeˣ = (2 - x)eˣ

2) étudier les variations de f  sur R

   f '(x) = (2 - x)eˣ     or   pour tout x de R ;  eˣ > 0

  le signe de f '(x) dépend du signe de  2 - x

           x    - ∞                            2                          + ∞

         f'(x)                    +             0              -

         f(x)  1 →→→→→→→→→→→→→→e²+1 →→→→→→→→→→ - ∞

                      croissante                    décroissante

   3) a) montrer que T a pour équation

               y = - e³ x + 3e³ + 1

La tangente T à Cf au point d'abscisse 3  a pour équation

      y = f(3) + f '(3)(x - 3)

f(3) =  1

f '(3) = - e³

   donc   y = 1 - e³(x - 3)

                  = 1 - e³ x + 3e³

  donc   y = - e³ x + 3e³ + 1

   b) déterminer les coordonnées du point d'intersection de T et de l'axe des abscisses

                 y = 0  ⇔ - e³ x + 3e³ + 1 =, 0

⇔  e³ x = 3e³ + 1   ⇔ x = (3e³ + 1)/e³ = 3 + 1/e³

les coordonnées sont :  (3 + 1/e³ ; 0)  

Explications étape par étape :

Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez sur FRstudy.me. Revenez pour plus de solutions!