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Salut j’espère que vous pourrez m’aider sur cet exercice de math niv 2nd merciii
Formules d'Al-Kashi
Sur la figure ci-contre,
ABC est un triangle quelconque
dont les angles sont aigus.
х
on appelle a, b et c les longueurs
В. H
С
respectives de [BC], [AC] et [AB].
a
La hauteur issue de A coupe (BC) en H et on appelle x
la longueur BH.
1. a. Démontrer que b2 = AH2 + (a - x)2
et que AH2 = C2 – x2
b. En déduire l'égalité b2 = a2 + C2 - 2ax.
2. Démontrer que x = C X COSB.
3. Démontrer l'égalité b2 = a2 + c2 - 2ac x COSB.
4. De façon analogue, on peut démontrer l'égalité
c2=+ b2 - 2a x bx cos C.
Écrire la troisième égalité que l'on peut obtenir.
5. Application
ABC est un triangle tel que AB = 6 cm, BC = 8 cm et
B = 65°. Calculer la longueur AC, arrondie au dixième.
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