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alors si j'ai bien compris
soit a : longueur du 1er côté
la longueur du côté du 2eme carré sera donc a + 1
et celle du 3eme sera alors a + 2
on aura donc
aire 1er carré = a²
aire 2eme carré = (a+1)²
et aire 3eme carré = (a+2)²
soit a² + (a+1)² + (a+2)² = 15 125
donc a² + a² + 2a + 1 + a² + 4a + 4 = 15 125
soit 3a² + 6a + 5 = 15125 à résoudre
soit
3a² + 6a - 15120 = 0
donc 3 (a² + 2a - 5040) = 0
Δ = 2² - 4*1*5040 = 20164 = 142²
soit a' = (-2 + 142) / 2 = 70
et a'' = (-2 - 142) / 2 - impossible - ne peut pas être < 0
donc le 1er carré a pour côté = 70
le second 71
et le dernier 72
on vérifie
70² + 71² + 72² = 4900+5041+5184 = 15 125 - c'est tout bon
même raisonnement pour la seconde question :)
Réponse :
soit x-1,x,x+1 les cotés des carrés
(x-1)²+x²+(x+1)²=
x²-2x+1+x²+x²+2x+1= 15 125
3x²+2 = 15 125
3x² = 15 125-2
x²=15123/3=5041
x=√5041=71
70,71,72
70²+71²+72²=15 125
meme demarche pour 15 127
Explications étape par étape :