Bonsoir,
Tout d’abord, un dénominateur ne peut pas être nul donc :
[tex]x - 2 \ne 0[/tex]
[tex]x \ne 2[/tex]
[tex]\frac{(x - 1)^{2}}{2} = 1 + \frac{1}{x - 2}[/tex]
[tex]\frac{(x - 1)^{2}}{2} = \frac{x - 2 + 1}{x - 2}[/tex]
[tex]\frac{(x - 1)^{2}}{2} - \fac{x - 1}{x - 2} = 0[/tex]
[tex]\frac{(x - 1)^{2}(x - 2) - 2(x - 1)}{2(x - 2)}[/tex]
[tex](x - 1)\frac{(x - 1)(x - 2) - 2}{2(x - 2)} = 0[/tex]
[tex](x - 1)\frac{x^{2} - 3x + 2 - 2}{2(x - 2)} = 0[/tex]
[tex](x - 1)\frac{x(x - 3)}{2(x - 2)} = 0[/tex]
Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :
x - 1 = 0 ou x = 0 ou x - 3 = 0
x = 1 ou x = 0 ou x = 3
S = {0 ; 1 ; 3}
