Bonjour.
On exprime MN en fonction de x :
Dans le triangle ACH rectangle en H, d apres le th. de Thales, on a :
AM / AH = AN / AC = MN / CH
x / 6 = MN / 9
MN = 9x / 6 ⇔ MN = 3x / 2 ⇔ MN = 3/2 x.
On exprime NP en fonction de x :
NP = MQ = 12 - 2x.
On exprime MP en fonction de x :
On considere le triangle NMP rectangle en N.
D apres le th. de Pythagore, [MP] etant l hypotenuse, on a :
MP² = NP² + MN²
MP = √(NP² + MN²) = √[(12 - 2x)² + (3/2 x)²] = √(144 - 48x + 4x² + 9/4 x²)
MP = √(25x²/4 - 48x + 144).
Bonne soiree !
