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Démontrer que la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs quelconques est un nombre impair.

Svp aidez moi je comprend vraiment pas ...

Sagot :

Mathieu38150
Bonjour,
Comme on veut le prouver pour n'importe quels nombres entiers consécutifs, il faut trouver un moyen d'écrire ces deux nombres.
L'astuce consiste à noter n le premier nombre entier, le nombre entier qui suit n est alors n + 1.
On a donc n et n + 1 deux nombres entiers consécutifs.
Leur somme est : n + (n + 1) = n + n + 1 = 2n + 1
Or 2n est un nombre pair (puisqu'il est multiple de 2) et, comme 2n est un nombre pair,  2n + 1 est un nombre impair, puisque le nombre entier suivant un nombre pair est un nombre impair.
On a donc prouvé que la somme de deux nombres entiers consécutifs est un nombre impair.
Nkar
Salut; 

On pose x et (x+1) deux nombres entiers consécutifs quelconques.
Rappel: un nombre a est dit pair s'il peut s'écrire de la forme a=2k (avec k entier)
En gros (pour vulgariser) si un nombre est pair, alors sa partie décimale est nulle, en d'autres termes, si on divise ce nombre par 2, on obtient pas un nombre à virgule.
Donc un nombre b est impair s'il s'écrit de la forme b=2k'+1 (avec k' entier)

Calculons la différence des carré des deux nombres entiers consécutifs choisis au départ:
x² - (x+1)² = (x-x-1)(x+x+1) = -1 (2x+1) 
Or on sait que x est un entier, donc (2x+1) est un nombre impair, donc -1(2x+1) est un nombre impair.

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