Bonsoir,
Le triangle PSR est rectangle en P, on connaît la mesure d'un de ses angles et la longueur d'un de ses côtés. Donc on peut utiliser les fonctions trigonométriques pour calculer les longueurs inconnues.
Calculons d'abord RS. C'est l'hypoténuse du triangle, on connait un angle aigu et un côté adjacent. Donc on utilise le cosinus.
On a
[tex]\cos \widehat{PSR} = \frac{PS}{SR}\\
SR = \frac{PS}{\cos \widehat{PSR}}\\
SR = \frac{6}{\cos27\char23}\\
SR \approx 6{,}7\text{ cm}[/tex]
Pour calculer PR : on connaît le côté PS et l'angle PSR, donc on connaît le côté adjacent à l'angle et on cherche le côté opposé. On utilise la tangente.
[tex]\tan \widehat{PSR} = \frac{PR}{PS}\\
PR = PS\times \tan \widehat{PSR}\\
PR = 6\times \tan 27\char23\\
PR \approx 3{,}1\text{ cm}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
