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Maths : besoins de votre aide merci d'avance
Exercice : Le quadrilatère tournant.
ABCD est un rectangle tel que AB = 6 cm et BC = 4 cm. On appelle x (en cm) la
longueur commune de [AM], [BN], [CP] et [DQ].
1) Dans cette question x = 3 (en cm).
Calculer l’aire du quadrilatère MNPQ.
Pour les questions suivantes, x est un nombre compris entre 0 et 4.
2) Démontrer que l’aire du quadrilatère MNPQ est 2x² − 10x + 24.
3) On cherche maintenant à déterminer la (les) valeur(s) de x pour la(les)quelle(s) l’aire du quadrilatère MNPQ est égale à 13,5 cm².
a) Avec les méthodes de résolution d’équation que vous connaissez, peut-on trouver x ?
b) A l’aire du quadrilatère MNPQ, on associe la fonction f telle que f(x) = 2x² − 10x + 24. Etablir un tableau de valeurs avec un pas de 0,5 sur x.
c) Représenter graphiquement la fonction f. Sur l’axe des abscisses, 1 cm correspond à 1cm et sur l’axe
des ordonnées 1 cm correspond à 2 cm².
d) Par lecture graphique, déterminer le nombre de solutions du problème de la question 3. En donner une
e) Par lecture graphique, déterminer la valeur de x pour laquelle l’aire du quadrilatère MNPQ est minimale. Quelle est alors cette aire ?
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