Bonjour j'ai un devoir maison pour lundi, j'avais deux exercice avant celui si que j'ai réussi, mais ce lui si me pose problème pourriez vous m'aidez svp ?

On considère le cercle trigonométrique associé au repère orthonormé direct (O,I,J), et le point K de coordonnées (-1;0) et un réel x.
On place sur le cercle le point A tel que (vecteurKI,vecteurKA) = x. Le but de ce problème est de démontrer l'égalité : sin2x = 2sinxcosx

1) On suppose dans cette question que x appartient à l'intervalle [0;pi/2]. La perpendiculaire à [OA] passant par I coupe la droite (OA) en H.
a) Démontrer que (vecteurOI,vecteurOA) = 2x
b) Démontrer que sin2x = IH

Jusque que la c'est bon mais apres je n'y arrive pas, pouriiez vous m'aider svp ?

c) Démontrer que l'aire du triangle rectangle AKI est égale à 2sinx cosx
d) Démontrer que les triangles AKO et AOI ont la même aire égale à IH/2
e) Conclure

2) On suppose dans cette question que x appartient à l'intervalle [pi/2;pi]. On pose x' = x - pi/2
a) Démontrer que : sin2x' = 2sinx' cosx'
b) En déduire que l'on a encore : sin2x = 2sinx cosx

3) On suppose dans cette question que x appartient à l'intervalle [-pi-;0] et on pose x'' = -x
a) Démontrer que : sin2x'' = 2sinx'' cosx''
b) En déduire que l'on a encore sin2x = 2sinx cosx. On a ainsi démontré que cette égalité est vraie pour tout réel x de l'intervalle [-pi;pi]

4) Démonter que pour tout réel x, on a :
Sin2x = 2sinx cosx