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Bonjour, j'ai un devoir maison de mathématiques sur les fonctions dérivées et j'ai du mal à partir de la question 2.
Soit P1 et P2 les paraboles représentant les fonctions F1 et F2 respectivement définies sur IR par :
F1 (x)=x carré +2x+3 et F2 (x)=-1/2x carré +1.
On cherche à savoir s' il existe une ou plusieurs tangentes communes à ces deux courbes, c'est à dire un ou plusieurs couples (a, b) de nombre réels tels que la tangente à P1 au point A (a; F1 (a)) et la tangente à P2 au point B (b; F2 (b)) soient confondues.
1. Tracer ces deux paraboles dans un repère orthonormé d'unité 1 cm.
2. Déterminer, en fonction de a, l'équation de la tangente à P1 au point A puis, en fonction de b, l'équation de la tangente à P2 au point B.
Établie que, si ces deux tangentes sont confondues, alors nécessairement a et b sont solutions du système :
{2a + b = -2
{a carré + 1/2 b carré - 2 = 0
4. Résoudre ce système par substitution, sans oublier de vérifier que les couples de solutions trouvés conviennent.
5. En déduire qu'il existe deux tangentes communes aux deux paraboles P1 et P2 et tracer ces deux tangentes.
2)A(a,a²+2a+3), y'=2x+2 => la tg a pour équation y-(a²+2a+3)=(2a+2)(x-a) ou y=2(a+1)x-a²+3 B(b,-b²/2+1), y'=-x la tg: y-(-b²/2+1)=-b(x-b) ou y=-bx+b²/2+1
=>2(a+1)=-b et -a²+3=b²/2+1 ou b=-2(a+1) et 2a²+b²=4 donc 2a²+b²=4 =>2a²+4(a²+2a+1)=4 =>6a²+8a=0 =>2a(3a+4)=0 =>a=0 ou a=-4/3 Je te laisse le soin de la vérification. Les tg sont donc a=0=>y=2x+3 a=-4/3=>y=-2x/3+11/9
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