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Sagot :
Bonsoir,
ABM est un triangle rectangle en M.
Pour le démontrer, il suffit de considérer M' le syme2trique de M par rapport à O. O est le milieu de [AB] et de [MM']. AMBM' est donc un rectangle.
BM² = AB² - AB² = 25 - 16 = 9 d'où BM = 3
D'autre part ABM + MBN = 90° et ABM + BAM = 90°. D'où MBN = BAM
1) cos(BAM) = AM/AB = 4/5
cos(ABM) = BM/AB = 3/5
2) cos(BAM) = AB/AN = 4/5 d'où AN = 5 AB/4 = 25/4 cm = 6,25 cm
3) sin(BAM) = BM/BA = sin(MBN) = MN/NB
D'où NM/NB = BM/BA = 3/5
On a NM = 3/5 NB
et NB² = MN² + BM² ⇔ NB² - 9/25 NB² = BM² = 9
D'où 16/25 NB² = 9
Ou encore NB = 15/4 = 3,75 cm
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