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Sagot :
Si la courbe C passe par A alors les coordonnées de A répondent à f(x)
donc f(xA)=axA+b+c/xA
donc -2=a+b+c
Idem pour B
DONC -8=-2a+b-c/2
f ' (x)=a+0+c(-1/x^2) ^ veut dire "puissance"
=a-(c/x^2)
donc f ' (1)=a-c
La tangente en 1 doit être parallèle à la droite d'équation "y=x"
le coefficient directeur de la droite "y=x" est égal à 1(c'est le coefficient de x)
le coefficient de la tangente en 1 = f '(1)=a-c
donc a-c=1
Donc voilà ce qu'on sait :
-2=a+b+c (1)
-8=-2a+b-c/2 (2)
a-c=1 (3)
(1)-(2) donne : -2+8=a+2a+b-b+c+c/2
6=3a+3c/2
(3) donne a=1+c
donc 6=3(1+c)+3c/2
6=3+3c+3c/2
6-3=6c/2+3c/2
3=9c/2
c=6/9=2/3
donc a=1+c=1+2/3=3/3+2/3=5/3
et d'après (1) b=-2-a-c
=-2-5/3-2/3
=-6/3-5/3-2/3
=-13/3
Cela nous donne f(x)=(5/3)x-13/3+2/(3x)
donc f(xA)=axA+b+c/xA
donc -2=a+b+c
Idem pour B
DONC -8=-2a+b-c/2
f ' (x)=a+0+c(-1/x^2) ^ veut dire "puissance"
=a-(c/x^2)
donc f ' (1)=a-c
La tangente en 1 doit être parallèle à la droite d'équation "y=x"
le coefficient directeur de la droite "y=x" est égal à 1(c'est le coefficient de x)
le coefficient de la tangente en 1 = f '(1)=a-c
donc a-c=1
Donc voilà ce qu'on sait :
-2=a+b+c (1)
-8=-2a+b-c/2 (2)
a-c=1 (3)
(1)-(2) donne : -2+8=a+2a+b-b+c+c/2
6=3a+3c/2
(3) donne a=1+c
donc 6=3(1+c)+3c/2
6=3+3c+3c/2
6-3=6c/2+3c/2
3=9c/2
c=6/9=2/3
donc a=1+c=1+2/3=3/3+2/3=5/3
et d'après (1) b=-2-a-c
=-2-5/3-2/3
=-6/3-5/3-2/3
=-13/3
Cela nous donne f(x)=(5/3)x-13/3+2/(3x)
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