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Bonsoir,
C'est vrai mais il faut penser également à Pₙ₊₁ / Pₙ
Pₙ₊₁ / Pₙ = (1 - 0,2^n) / (1 - 0,2^(n-1)) = (1 - 0,2^(n-1) + 0,2^(n-1) - 0,2^n) / (1 - 0,2^(n-1)) = 1 + (0,2^(n-1) - 0,2^n) / (1 - 0,2^(n-1))
Or 0,2^(n-1) > 0,2^n et 1 > 0,2^(n-1)
Donc (0,2^(n-1) - 0,2^n) / (1 - 0,2^(n-1)) > 0
On en déduit que 1 + (0,2^(n-1) - 0,2^n) / (1 - 0,2^(n-1)) > 1
Soit Pₙ₊₁ / Pₙ > 1
La suite est donc strictement croissante.