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Exercice 3
Soit la fonction f(x)= x³-5 définie sur R.
1/ Déterminer le nombre dérivé de la fonction f(x) en x = 1
2/ Montrer que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonction en x = 1 est y = 3x - 7
3/ On souhaite étudier la position de la courbe par rapport à sa tangente. Pour cela :
a) Calculer f(x)-y, puis vérifier que f(x) - y = (x - 1)(x² + x - 2)
develop
b) Etudier le signe de (x - 1)(x²+x-2)
c)
En déduire la position de la courbe représentative de la fonction par rapport à sa tangente.
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