Pour la fête des mères, une fleuriste prépare des bouquets identiques composés de roses et de pivoines. Elle dispose de 64 pivoines et de 160 roses.
1) Toutes les fleurs seront-elles utilisées si la fleuriste décide de composer : 40 bouquets et 16 bouquets ?
La fleuriste ne pourra pas composer 40 bouquets car 40 n'est pas un diviseur commun à 64 et 160, il est seulement le diviseur de 160
La fleuriste pourra par contre composer 16 bouquets car 16 est un diviseur commun à 64 et 160
2) Finalement elle décide de composer 32 bouquets identiques.
a) Justifier qu'il ne lui restera aucune fleur.
On va calculer le PGCD (64 ; 160) selon la méthode d'Euclide
160 : 64 = 2 x 64 + 32
Le PGCD est 32
La fleuriste pourra donc bien composer 32 bouquets identiques
b) Combien de pivoines et combien de roses chaque bouquets comportera-t-il ?
64 = 32 x 2
La fleuriste mettra 2 pivoines dans chacun des 32 bouquets
160 = 32 x 5
La fleuriste mettra 5 roses dans chacun des 32 bouquets
