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Au 1er janvier 2020, une petite ville avait une population de 15.000 habitants. Une étude a permis
de constater qu'à partir du 1er janvier 2020, du fait des flux migratoires, 8% des habitants quittent la
ville chaque année et 1.000 personnes supplémentaires viennent s'installer chaque année dans cette
ville.
Pour tout entier naturel n, on appelle Un le nombre d'habitants de cette ville le 1er janvier de
l'année (2020 + n). Ainsi, Uo 15.000
a-Démontrer que la suite (V) est géométrique. Préciser sa raison et son le 1er terme V₂.
b-Exprimer V en fonction de n. En déduire que pour tout entier naturel n,
Un
= 2500 × 0,92" + 12.500.
3) Calculer S' = Vo + V₁ + V₂ + + V₂.
1) a- Montrer que U₁ = 14.800 et que U₂ = 14.616.
b-Justifier que pour tout entier naturel n, on Un+1 = 0,92Un + 1000.
2) Pour tout entier naturel n, on pose: V₁ = Un - 12.500.
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