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Annaoualla
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Bonjour, j’aurai vraiment besoin d’aide s’il vous plaît !! Merci d’avance !

g est la fonction définie sur R par :
g(x) = - 2x/2x² +1

a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer les limites
de g en + ∞ et en-x. Démontrer ces conjectures.
2x²-2/(x² + 1)²
b) Justifier que pour tout réel x, g'(x)
c) Dresser le tableau de variations de g.

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Pour la question b) la dérivée g'(x) n'est pas égal à 2x²-2/(x² + 1)² comme indiqué dans l'énoncé mais à (4x² - 2)/(2x² + 1)² → erreur d'énoncé je ne répondrai donc pas aux deux dernières questions.

Concernant la question a) :

Lim en +∞ : -2x/(2x² + 1) = Lim en +∞ (2x × (-1))/(2x(x + 1/(2x)) = Lim en +∞ -1/(x + 1/2x) = -1/(+∞ + 0) = -1/(+∞) = 0-

Lim en -∞ : -2x/(2x² + 1) = Lim en -∞ (2x × (-1))/(2x(x + 1/(2x)) = Lim en -∞ -1/(x + 1/2x) = -1/(-∞ + 0) = -1/(+∞) = 0+

(Possibilité de vérifier à la calculatrice en pièce jointe)

View image Skabetix
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