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SVP URGENT



Algorithme 1
Choisir un nombre
Elever au carré multiplier par 4
Ajouter 4 fois le nombre initial choisi
Retrancher 8

Algorithme 2
Choisir un nombre
Multiplier par 2
Ajouter 1
Elever au carré
Retrancher 9

Algorithme 3
Choisir un nombre
Ajouter 2
Multiplier par le nombre initial diminué de 1
Multiplier par 4
On note x le nombre choisi initialement, A le résultat obtenu en utilisant l'algorithme 1, le B le résultat obtenu en utilisant l'algorithme 2 et C le résultat obtenu en utilisant l'algorithme 3.

a) Exprimez A,B et C en fonction de x. Fait !

b) Démontrez que pour tout x, A=B=C J'ai pas compris
On note E(x) cette expression commune.

3. Dites, pour chacune des équations suivantes quelle est, de A, B, C, la forme la plus adapté pour la résoudre. Résolvez ensuite ces équations :
a) E(x)=0 b) E(x)=-9 c) E(x)=-8 J'ai rien compris '-'


De l'aide svp je dois rapidement remettre

Sagot :

Anylor
algorithme 1
on appelle x , le nombre choisi
x²  *4 + 4x  -8   = 4x² +4x -8
A = 4x² +4x -8

algorithme 2
B= (   2 x  +1 )²  - 9

algorithme 3
C= 4 (x +2 ) (x-1)

on développe , en se servant des identités remarquables
B= (2x +1)² -9  =  4x² +4x +1 -9 = 4x² +4x -8
C= 4 (x +2 ) (x-1) = 4( x² -x +2 x -2) = 4x² +4x -8

b)   pour tout x, on a bien A=B=C

3)   pour résoudre E(x)

E(x)=0   
on se sert de  C
un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
 4 (x +2 ) (x-1)
 (x +2 )        =>  x = -2
 (x-1)          =>   x = 1

S= { -2 ;  1 }


E(x)=-9 
on se sert de   (   2 x  +1 )²  - 9         (forme canonique )
(   2 x  +1 )²  - 9   = -9
(   2 x  +1 )²    =  9   -   9
(2x +1 )² =   0          =>    x = -1/2
S= { -1/2}


 E(x)=-8 
on se sert de   A = 4x² +4x -8  
 4x² +4x -8  = -8
 4x² +4x =   8   -  8
 4x² +4x =   0
4x ( x +1 ) = 0
un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
x = 0   ou    x  =  -1

S= { -1  ; 0 }

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