Naranja presse 24 oranges identiques. Elle verse le
jus obtenu dans un pichet en forme de cylindre. Le jus d'orange va-t-il
déborder du pichet ?
Sachant qu'une orange donne 35% de son volume en jus, et que son rayon est de 4cm.
Et le pichet a une hauteur de 20cm et un rayon de 6cm.
On va calculer d'abord le volume du pichet
Rappel formule volume cylindre :
π x Rayon² x Hauteur
Donc :
π x 6² x 20 = 720π cm³
Le pichet a un volume de 720π cm³
On va ensuite calculer le volume du jus d'une orange :
Rappel formule volume sphère :
(4/3 x π x Rayon³) / 3
Donc :
(4/3 x π x 4³) / 3 = 256π / 3
Le jus d'une orange a un volume de 256π/3
On sait qu'on ne peut tirer que 35 % de jus du volume d'une orange, donc :
0,35 x 256π/3 = 89,6π/3 cm³ de jus
Une orange donne 89,6π/3 cm³ de jus
89,6π/3 cm³ x 24 oranges = 89,6π x 8 = 716,8π cm³
24 oranges donnent 716,8π cm³ de jus
716,8π < 720π
Le jus d'orange ne débordera donc pas du pichet
