Pour les Grecs, l'un des problèmes les plus importants était la duplication du cube, c'est-à-dire, étant donné un cube, fabriquer un cube de volume double. Autrement dit, si l'arête du premier cube mesure c, et celle du second C, il faut que C3=2c3. Le mésolabe d'Eratosthène est un instrument permettant une telle construction (approchée), à l'aide de l'insertion de moyennes proportionnelles. Soit en effet la figure suivante :
