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Explications étape par étape:
Sens de variation de la fonction f : La fonction f est une fonction affine de la forme f(x) = ax + b, où a = -2 et b = 3. Le coefficient a est négatif, donc la fonction f est décroissante sur tout l’ensemble des nombres réels.
Voici le tableau de variation :
x -∞ +∞
f +∞ -∞
Représentation graphique de la fonction f : La fonction f est une droite décroissante. Elle coupe l’axe des ordonnées en y = 3 (c’est-à-dire le point (0,3)) et l’axe des abscisses en x = 3/2 (c’est-à-dire le point (3/2, 0)).
Tableau de signes de la fonction f : Comme la fonction f est décroissante, elle est positive pour x < 3/2 et négative pour x > 3/2.
Voici le tableau de signes :
x -∞ 3/2 +∞
f + 0 -