A votre tour
30 min Raisonner | Calculer
1. Dans le plan muni d'un repère, on note 6, la courbe représentative
d'une fonction f définie et deux fois dérivable sur 00; +∞o[. On note
sa fonction dérivée et f" sa fonction dérivée seconde.
On a placé les points A(O; 2), B(2 ; 0) et C(-2; 0).
On dispose des renseignements suivants :
- le point B appartient à la courbe fi
- la droite (AC) est tangente en A à ;
-la tangente a 6 au point d'abscisse 1 est une droite horizontale.
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.
a. Indiquer les valeurs de f(0) et de f'(1).
b. Donner une équation de la tangente en A à f.
Déterminer l'intervalle sur lequel la fonction f semble convexe et l'intervalle sur lequel elle
C
semble concave.
C
2. Dans cette question, on cherche à vérifier, par le calcul, les résultats lus graphiquement
dans la question 1.
On admet que la fonction f est définie sur R par :
f(x) = (2-x)ex.
a. Calculer les valeurs de f(0) et de f'(1).
b. Déterminer, par le calcul, une équation de la tangente à 6, au point d'abscisse 0.
c. Déterminer les limites de faux bornes de son ensemble de définition.
d. Dresser le tableau de variations de f sur R.
e. Déterminer une expression de f"(x) pour tout nombre réel x.
f. Étudier la convexité de f sur R.
g. Préciser si la courbe , admet un point d'inflexion.
Si oui, que peut-on dire de la tangente à ef en ce point ?
A
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0
Sujet adapté, Bac ES, Centres étrangers, juin 2019.
Tham
B
X