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Bonjour, de l’aide s’il vous plaît …
En 2022, le taux d'inflation en France était de 5,6 %. (Le taux d'inflation est le pourcentage de hausse des prix)

On suppose que le taux d'inflation reste constant pour chaque année suivante.
En 2022, un produit coûtait 150 €.
On note P, le prix du produit lors de l'année 2022+ n. Ainsi P = 150.

1. Calculer P₁ et P₂.

2. A l'aide de la suite (P), modéliser la situation par une relation de récurrence.
Donner la nature de cette suite en précisant ses éléments caractéristiques.

3. Exprimer alors P en fonction de n.

4. Calculer le prix de ce produit en 2028 (arrondir au centime d'euro) si le taux d'inflation reste constant
chaque année.

5. A l'aide d'une calculatrice et en présentant deux résultats, déterminer la première année à partir de
laquelle le prix du produit sera supérieur ou égal à 240 €.

Sagot :

Anylor

Réponse :

Explications étape par étape :

bonjour

1)

Po = 150   prix en 2022

5,6% =0,056

P1 = P(o+1) = 150 + 0,056× 150

P1= 150 ( 1 + 0,056)

P1 = 150 × 1,056

P1 = 158,4

P2 = 150 × 1,056 × 1,056 = 167,27

2)

relation de récurrence

P(n+1) = Pn  ×  1,056

c'est une suite géométrique de raison q = 1,056

et de terme initial Po= 150

3)

Pn= Po × q ^n

Pn = 150 ×  1,056 ^n

4)

en 2028     ( soit 2022 + 6)

P6 = 150 ×  1,056 ^6

P6 = 208 ( arrondi)

5)

P8 = 150 ×  1,056 ^8 = 231,95

P9 = 150 ×  1,056 ^9 = 244,94

à partir de 2031 le prix du produit sera supérieur à 240 €

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