a) On a CD=BE=8
BE=BH+HE
HE=BE-BH = 8-2.5 = 5.5 m
b)Le triangle BAH est rectangle en H
de plus on sait que l'angle ABH vaut 45°
On sait que dans un triangle la somme des 3 angles vaut 180 °
donc 180 = HAB+ ABH + AHB
l'angle HAB = 180 - (90 +45) = 45 °
on a donc l'angle HAB et l'angle HBA qui sont égaux donc le triangle AHB est isocèle rectangle en H
c) Le triangle AHB étant isocèle en H , on a Egalité suivante : AH=BH = 2.5 m
d) Le triangle AHE est rectangle en H on peut donc appliquer le théorème de pythagore :
AE²=AH²+HE²
AE²= 2.5 ² + 5.5 ²
AE² = 6.25 + 30.25
AE² = 36.5
AE= √36.5 ≈ 6.04 m
e) tan (AEH) = AH/HE = 2.5 / 5.5 ≈0.4545
AEH = tan^-1 (2.5/5.5) ≈27.2 °
f) Aire (CBED) = CD*ED= 8*3= 24
Aire(ABE) = (BE*AH)/2 = (8*2.5)/2 = 10
Aire(ABCDE) = 24 +10 = 34 m²
