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64 Dans une équipe de basket, on sait que trois joueurs
réussissent leurs deux lancers francs successifs avec une pro-
babilité égale à 0,45.
Lors d'un match, ces trois joueurs effectuent de façon indé-
pendante deux lancers francs successifs.
On appelle succès le fait de réussir deux lancers francs suc-
cessifs. On considère la variable aléatoire X correspondant
au nombre de succès.
1. Montrer que X suit une loi binomiale dont on précisera les
paramètres.
2. Réaliser un arbre pondéré illustrant cette situation.
3. Calculer, à 10-3 près, la probabilité de l'événement {X=2}.
4. Quelle est la probabilité, à 10-3 près, qu'il y ait au plus deux
basketteurs qui réussissent leurs deux lancers francs?

Sagot :

Us3r7007
1. Loi binomiale :La variable aléatoire X suit une loi binomiale B(n,p), où (n) est le nombre d'essais et ( p ) est la probabilité de succès à chaque essai. Dans ce cas, (n= 3) (trois joueurs) et (p = 0,45) (probabilité de réussir deux lancers francs successifs).

2. Arbre pondéré: voir photo, (P(S)) représente la probabilité de succès (0,45) et (P(E) ) la probabilité d'échec (1 -0,45 = 0,55).

3.Probabilité de (X = 2) :La probabilité de ( X = 2) (deux joueurs réussissent leurs deux lancers francs successifs) dans une loi binomiale (B(3, 0,45) ) peut être calculée en utilisant la formule de probabilité binomiale :
P(X=k)= (n k) *p^k*(1-p)^n-k

Dans ce cas, (k = 2), (n = 3), et (p = 0,45).
Calculez cette probabilité.

4. Probabilité de (X \leq 2) :La probabilité d'avoir au plus deux basketteurs qui réussissent leurs deux lancers francs peut être obtenue en additionnant les probabilités de (X= 0), (X=1) et (X=2 ). Utilisez la même formule que ci-dessus pour chaque valeur de k et additionnez les résultats.
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