Proposition de résolution pour le premier exercice :
K = [tex](5x - 2)^{2} - (x - 7)(5x - 2) [/tex]
1] Je développe
K = [tex](25 x^{2} - 20x + 4) - (5 x^{2} -2x -35x +14) [/tex]
K = tex]25 x^{2} -20x +4 -5 x^{2} +2x +35x -14[/tex]
Je réduis
K = [tex]20 x^{2} +17x -10[/tex]
2] = [tex]20 x^{2} +17x -10[/tex] est une équation du second degré.
Je calcule le déterminant :
Δ [tex] = b^{2} - 4ac = 17^{2} -4 *20*-10 \\ = 289 +800 \\ = 1089[/tex]
On remarque que [tex]\sqrt{1089} =33[/tex]
Δ > 0 alors l'équation admet deux solutions réelle [tex] x_{1} [/tex] et [tex] x_{2} [/tex]
Solutions
[tex]x_{1}= (\frac{-b - \sqrt{delta} }{2a} = (\frac{-17-33}{40} ) = - \frac{5}{4}[/tex]
[tex]x_{2}= (\frac{-b +\sqrt{delta} }{2a} = (\frac{-17+33}{40} ) = \frac{2}{5} [/tex]
Factorisation :
de 20x² + 17x − 10 que l'on peut écrire sous une forme factorisée :
20 (x + 5/4)(x − 2/5)
3] 2/5 étant une des solutions de l'équation donc 2/5 est une valeur qui annule l'expression K
