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Exercice 1 (12 points) La figure n'est pas en vraie grandeur. ABO est un triangle tel que OA = 2,5 cm, OB = 2 cm et AB = 1,5 cm. AOC et COD sont deux triangles rectangles respectivement en O et D. B. O et D sont alignés et CD = 8 cm 1. Quelle est la nature du triangle AOB ? 2. Calculer OD. 3. Soit E le pied de la hauteur issue de D dans le triangle ODC. Calculer EC B A D​

Sagot :

Matteoviale17

Réponse:

1. La nature du triangle AOB peut être déterminée en examinant les longueurs des côtés. Les côtés OA, OB et AB vérifient la relation triangulaire \(OA + AB > OB\). Par conséquent, le triangle AOB est un triangle scalène.

2. Dans le triangle ODC, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore, car il s'agit d'un triangle rectangle en D. Donc, \(OD^2 + DC^2 = OC^2\). En substituant les valeurs connues, \(OD^2 + 8^2 = (2.5 + 2)^2\), vous pouvez résoudre pour \(OD\).

3. Pour calculer EC, nous pouvons utiliser la similarité des triangles ODC et OAB. Les triangles sont similaires car les angles correspondants sont égaux. La relation des longueurs des côtés

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