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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
ex 1
Choisissez un nombre : Le spectateur choisit un nombre (n).
Divisez-le par 8 : n/8
Ajoutez 7 : (n/8) + 7
Multipliez par 6 : 6 * ((n/8) + 7) = 6n/8 + 42
Calculez le quotient du nombre de départ par 4 : (6n/8 + 42) / 4 = 3n/4 + 10.5
Ajoutez le résultat précédent : 3n/4 + 10.5 + (n/8) + 7
Enlevez 12 : (3n/4 + 10.5 + (n/8) + 7) - 12
Simplifions cette expression :
Combine les termes avec n : (3n/4 + n/8) = (6n/8 + n/8) = 7n/8
Combine les termes constants : (10.5 + 7) - 12 = 5.5
L'expression simplifiée devient donc : 7n/8 + 5.5
Ainsi, le magicien aurait dû dire : "Le nombre que vous avez choisi est (7n/8 + 5.5)." Si le spectateur a choisi 15, nous pouvons vérifier :
(7 * 15)/8 + 5.5 = 105/8 + 5.5 = 13.125 + 5.5 = 18.625
Donc, le magicien s'est trompé. Il semble y avoir une erreur dans les étapes ou dans la déclaration finale du magicien.
ex 2
Pour le nombre 78 :
(78 / 8) + 7 = 9.75
(9.75 * 6) = 58.5
(58.5 / 4) = 14.625
14.625 + 9.75 = 24.375
24.375 - 12 = 12.375
Pour le nombre 453 :
(453 / 8) + 7 = 63.125
(63.125 * 6) = 378.75
(378.75 / 4) = 94.6875
94.6875 + 63.125 = 157.8125
157.8125 - 12 = 145.8125
Pour le nombre 3227 :
(3227 / 8) + 7 = 414.875
(414.875 * 6) = 2489.25
(2489.25 / 4) = 622.3125
622.3125 + 414.875 = 1037.1875
1037.1875 - 12 = 1025.1875
Maintenant, expliquons comment le magicien retrouve le nombre choisi par le spectateur :
La formule utilisée par le magicien pour déterminer le nombre choisi est :
Nombre choisi
=
7
�
8
+
5.5
Nombre choisi=
8
7n
+5.5
où
�
n est le nombre choisi par le spectateur.
Comparons les résultats obtenus avec les résultats du magicien pour les trois nombres choisis :
Pour le nombre 78 :
7
×
78
8
+
5.5
=
12.375
8
7×78
+5.5=12.375 (correspond au résultat obtenu par le spectateur)
Pour le nombre 453 :
7
×
453
8
+
5.5
=
145.8125
8
7×453
+5.5=145.8125 (correspond au résultat obtenu par le spectateur)
Pour le nombre 3227 :
7
×
3227
8
+
5.5
=
1025.1875
8
7×3227
+5.5=1025.1875 (correspond au résultat obtenu par le spectateur)
On constate que les résultats correspondent. Ainsi, le magicien utilise la formule mentionnée ci-dessus pour retrouver le nombre choisi par le spectateur.
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