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Un samedi, Zoé souhaite rendre visite à ses grands-parents, à sa meilleure amie et à sa sœur.
Elle décide d'organiser au hasard l'ordre de ses visites.
1) À l'aide d'un arbre, déterminer le nombre de circuits possibles. (1 point)
2) Considérons les événements suivants :
• E : « Le circuit commence par sa sœur » ;
• F : « Le circuit se termine par ses grands-parents ».
• Calculer la probabilité des événements E et F.
• Calculer la probabilité que la visite commence avec sa sœur et se termine avec ses grands-parents.

• Calculer la probabilité que la visite commence avec sa meilleure amie ou se termine avec sa sœur.
Si besoin, de nouveaux événements peuvent être définis.
3) Calculer la probabilité que ses visites débutent ou se terminent avec sa sœur.

Sagot :

c’est facile c’est 97
Evanroby

Réponse:

Pour représenter les circuits possibles, on peut utiliser un arbre binaire. Chaque nœud de l'arbre représente une décision à prendre (choisir la prochaine personne à visiter) et chaque branche représente une possibilité.

1) Pour le nombre de circuits possibles :

- Zoé peut commencer par visiter soit sa sœur, soit sa meilleure amie, soit ses grands-parents.

- Ensuite, pour chaque choix initial, elle a deux options restantes.

- Enfin, pour la dernière visite, il ne reste qu'une possibilité.

Ainsi, le nombre total de circuits possibles est 3 * 2 * 1 = 6.

2) Pour calculer la probabilité des événements E et F :

- E : Le circuit commence par sa sœur. Sur les 6 circuits possibles, 1 commence par sa sœur. Donc, P(E) = 1/6.

- F : Le circuit se termine par ses grands-parents. Encore une fois, sur les 6 circuits possibles, 1 se termine par ses grands-parents. Donc, P(F) = 1/6.

Pour la probabilité que la visite commence avec sa sœur et se termine avec ses grands-parents, cela se produit uniquement dans un circuit, donc P(E ∩ F) = 1/6 * 1/6 = 1/36.

3) Pour la probabilité que la visite commence avec sa meilleure amie ou se termine avec sa sœur, nous pouvons définir un nouvel événement :

- G : Le circuit commence par sa meilleure amie.

- P(G) = 1/6.

- Pour le circuit se terminant par sa sœur, c'est l'événement E, donc P(E) = 1/6.

- Pour le circuit se terminant par sa sœur ou commençant par sa meilleure amie, cela signifie que le circuit ne commence pas par ses grands-parents, donc il y a 2 choix restants pour la première visite, donc la probabilité est P(G) + P(E) = 1/6 + 1/6 = 1/3.

4) Pour la probabilité que ses visites débutent ou se terminent avec sa sœur :

- Cela signifie que le circuit commence par sa sœur ou se termine par sa sœur. Donc, la probabilité est P(E) + P(F) - P(E ∩ F) = 1/6 + 1/6 - 1/36 = (6 + 6 - 1)/36 = 11/36.

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