Pour décrire le sens de variations des fonctions données, nous allons examiner les dérivées premières de chacune des fonctions.
1. \( f(x) = 3x^3 \):
La dérivée de \( f(x) \) est \( f'(x) = 9x^2 \). Cette dérivée est toujours positive pour \( x \neq 0 \), ce qui signifie que la fonction \( f(x) \) est strictement croissante pour \( x > 0 \) et strictement décroissante pour \( x < 0 \).
2. \( g(x) = 2x^3 - 1 \):
La dérivée de \( g(x) \) est \( g'(x) = 6x^2 \). Cette dérivée est toujours positive pour \( x \neq 0 \), donc la fonction \( g(x) \) est strictement croissante pour \( x > 0 \) et strictement décroissante pour \( x < 0 \).
3. \( h(x) = 2 - 4x^3 \):
La dérivée de \( h(x) \) est \( h'(x) = -12x^2 \). Cette dérivée est toujours négative pour \( x \neq 0 \), ce qui signifie que la fonction \( h(x) \) est strictement décroissante pour \( x \in \mathbb{R} \).
En résumé:
- \( f(x) = 3x^3 \) : Strictement croissante pour \( x > 0 \) et strictement décroissante pour \( x < 0 \).
- \( g(x) = 2x^3 - 1 \) : Strictement croissante pour \( x > 0 \) et strictement décroissante pour \( x < 0 \).
- \( h(x) = 2 - 4x^3 \) : Strictement décroissante pour \( x \in \mathbb{R} \).
