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Bonjour, comment calculer le sens de variation de cette fonction en faisant Un+1-Un?

Un=1/(4n-1)²

Merci d'avance :)

Sagot :

Anylor
Un = 1/( 4n -1)²

Un+1  = 1 / (4*(n+1) -1)² = 1/ ( 4n +4 -1)² = 1/ (4n +3)² 

Un+1 - Un = 1 / (4n +3 )²  -  1/ (4n -1)² = 
on réduit au même dénominateur
1  * (4n -1)²    -  1*  (4n +3 )²  /  [(4n -1)² *   (4n +3 )² ] 

le dénominateur est tjs > 0 ; car produit de 2 carrés

1  * (4n -1)²    -  1*  (4n +3 )² 
(4n -1)²    - (4n +3 )²  =              ( on factorise avec l'identité remarquable a²-b²)
(4n-1 -4n -3 ) (4n-1 + 4n +3 )  =
- 4 *  ( 8n +2)
= - 8 *( 4n +1)
comme n est positif 4n +1  est positif
- 8<0
donc la différence Un+1 - Un  est <0

donc la suite est décroissante

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